Question

已知反比例函數子y=的圖象經過點A（-1，）．
（1）試確定此反比例函數的解析式．
（2）點O是坐標原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉30度后得到線段OB，求出點B的坐標并判斷點B是否在此反比例函數的圖象上．

Answer 1

解：（1）由題意得k=-1×，解得k=-，
∴反比例函數的解析式為y=-；

（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C．
在Rt△AOC中，AC=，OC=1，
∴OA==2，∠AOC=30°，
∵將線段OA繞O點逆 時針旋轉30°得到線段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠AOD=60°．
過點B作x軸的垂線交x軸于點D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=1，OD=OB•cos∠BOD=，
∴B點坐標為（-，1），
將x=-代入y=-中，得y=1，
∴點B（-，1）在反比例函數y=-的圖象上．
分析：（1）由于反比例函數y=的圖象經過點A（-1，），運用待定系數法即可求出此反比例函數的解析式；
（2）首先由點A的坐標，可求出OA的長度，∠AOC的大小，然后根據旋轉的性質得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出點B的坐標，進而判斷點B是否在此反比例函數的圖象上．
點評：本題綜合考查了運用待定系數法求反比例函數的解析式，旋轉的性質，三角函數的定義．