Question

如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB上有一點(diǎn)Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2．
（1）求點(diǎn)A、B、Q的坐標(biāo)，
（2）若點(diǎn)P在坐x軸上，且PO=24，求△APQ的面積．

Answer 1

分析：（1）首先求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線AB上有一點(diǎn)Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2，得出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，即可得出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P′在x軸的負(fù)半軸上時(shí)分別求出即可．

解答：解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴y=0時(shí)，x=-2，x=0時(shí)，y=4，故A（-2，0），B（0，4），
由直線AB上有一點(diǎn)Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2．
得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，此時(shí)y=4+4=8，
所以：Q（2，8）；

（2）由A（-2，0）得OA=2
由Q（2，8）可得△APQ中AP邊上的高為8，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，AP=OA+PO=2+24=26，
S_△APQ=

1

2

×26×8=104；                 
當(dāng)點(diǎn)P′在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，AP′=P′O-OA=24-2=22，
S_△AP′Q=

1

2

×22×8=88．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及三角形面積求法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．