Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=2AB,BD為∠ABC的角平分線，∠ADB=45°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,若BE=，則DE的長(zhǎng)為__________

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)AE交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BD交AC于G，利用ASA易證△ABE≌△FBE，可得AE=EF，AB=BF，進(jìn)而得到FG是△BDC的中位線，DE是△AFG的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)列方程求解即可.

解：如圖，延長(zhǎng)AE交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BD交AC于G，

∵BD為∠ABC的角平分線，AE⊥BD，

∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AE=EF，AB=BF，

∴BC=2AB=2BF，E為AF中點(diǎn)，

∴F為BC中點(diǎn)，

∵FG∥BD，

∴FG是△BDC的中位線，DE是△AFG的中位線，

∴FG=2DE，FG=，

∴，即，

∴，

故答案為：.