Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】42.

【解析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，由此可得出四邊形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出BC的長(zhǎng)．

解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，如圖所示．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴AE=DF，AD=EF=8．

在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE

∴，

∴AE=BE=10，

∴DF=10．

在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，

∴FC==24，

∴BC=BE+EF+FC=42．

“點(diǎn)睛”本題考查了條形的性質(zhì)即直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵將作為的知識(shí)結(jié)合，做題時(shí)融會(huì)貫通.