Question

（本題滿分10分）

張先生前年在美美家園住宅小區(qū)訂購了一套住房，圖紙如圖所示。已知：①該住房的價格元/平方米；②樓層的電梯、樓梯及門廳前室面積由兩戶購房者平均負擔；③每戶配置車庫16平方米，每平方米以6000元計算；
根據以上提供的信息和數(shù)據計算：
（1）張先生這次購房總共應付款多少元？
（2）若經過兩年，該住房價格變?yōu)?1600元/平方米，那么該小區(qū)房價的年平均增長率為多少？
（3）張先生打算對室內進行裝修，甲、乙兩公司推出不同的優(yōu)惠方案：在甲公司累計購買10000元材料后，再購買的材料按原價的90％收費；在乙公司累計購買5000元材料后，再購買的材料按原價的95％收費．張先生怎樣選擇能獲得更大優(yōu)惠？

Answer 1

解：（1）室內面積=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
樓梯電梯面積=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需張先生負擔的面積=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
總費用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）---------------------4分
（2）設年增長率為x，則有15000（1+x）²=21600∴x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
年增長率為0.2（或20%）        ---------------------6分
（3）①如果累計購物不超過5000元，兩個公司購物花費一樣多；
②如果累計購物超過5000元而不超過10000元，在乙公司購物省錢；
③如果累計購物超過10000元，設累計購物為x元（x＞10000）．
如果在甲公司購物花費小，則5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-100）x＞15000
如果在乙公司購物花費小，則5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-100）x＜15000
而當花費恰好是15000元時，在兩個店花費一樣多．
所以，累計購物超過10000元而不到15000元時，在乙公司購物省錢；累計購物等于15000元，兩個公司花費一樣多；而累計購物超過15000元時，在甲公司購物省錢．---------------------10分

本題與實際生活相聯(lián)系，涉及的數(shù)學知識有基本計算、二次方程、不等式等。有較強的綜合性。