已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得△ABM的面積與△ABD的面積相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（1）直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是
A（3，0），B（0，3），
拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
c=3
-9+3b+c=0，
得到b=2，c=3，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3．

（2）①作經(jīng)過點(diǎn)D與直線y=-x+3平行的直線交拋物線于點(diǎn)M．

則S△ABM=S△ABD，
直線DM的解析式為y=-x+t．
由拋物線解析式y(tǒng)=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
得D（1，4），
∴t=5．
設(shè)M（m，-m+5），
則有-m+5=-m2+2m+3，
解得m=1（舍去），m=2．
∴M（2，3）．
②易求直線DM關(guān)于直線y=-x+3對(duì)稱的直線l的解析式為y=-x+1，l交拋物線于M．
設(shè)M（m，-m+1）．
由于點(diǎn)M在拋物線y=-x2+2x+3上，
∴-m+1=-m2+2m+3．
解得m=
3+
17
2
，m=
3-
17
2

∴M（
3+
17
2
，-
1+
17
2
）或M（
3-
17
2
，
-1+
17
2
）
∴使△ABM的面積與△ABD的面積相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)分別是
（2，3），（
3+
17
2
，-
1+
17
2
），（
3-
17
2
，
-1+
17
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于B、C兩點(diǎn)．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點(diǎn)D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點(diǎn)坐標(biāo)；反之說理；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A點(diǎn)除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=
1
2
x2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（
6
，3）		B．（
3
，3）		C．（
6
，3）或（-
6
，3）		D．（
3
，3）或（-
3
，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點(diǎn)M、N．
（1）用k表示S△OBN：S△MAO的值．
（2）當(dāng)S△OBN=
1
4
S△MAO時(shí)，求圖象過點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

實(shí)踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對(duì)拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個(gè)拱圈的實(shí)物照片，據(jù)有關(guān)資料記載此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長(zhǎng)度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點(diǎn)）處裝有一盞路燈（P點(diǎn)），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點(diǎn)O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)Rt△CED以（1）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí)，Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置，若拋物線y=
1
4
x2+bx+c過點(diǎn)A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=-
1
2
x2+2x+
3
2
．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎？
（3）水管有多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為（1，
9
2
）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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