【題目】(類比概念)三角形的內(nèi)切圓是以三個內(nèi)角的平分線的交點為圓心,以這點到三邊的距離為半徑的圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形,可以得出三角形的三邊與該圓相切.以此類推,如圖1,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形
(性質(zhì)探究)如圖1,試探究圓外切四邊形的ABCD兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系
猜想結(jié)論: (要求用文字語言敘述)
寫出證明過程(利用圖1,寫出已知、求證、證明)
(性質(zhì)應(yīng)用)
①初中學(xué)過的下列四邊形中哪些是圓外切四邊形 (填序號)
A:平行四邊形:B:菱形:C:矩形;D:正方形
②如圖2,圓外切四邊形ABCD,且AB=12,CD=8,則四邊形的周長是 .
③圓外切四邊形的周長為48cm,相鄰的三條邊的比為5:4:7,求四邊形各邊的長.
【答案】見解析.
【解析】
(1)根據(jù)切線長定理即可得出結(jié)論;
(2)①圓外切四邊形是內(nèi)心到四邊的距離相等,即可得出結(jié)論;
②根據(jù)圓外切四邊形的對邊和相等,即可求出結(jié)論;
③根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊,利用周長建立方程求解即可得出結(jié)論.
性質(zhì)探討:圓外切四邊形的對邊和相等,理由:
如圖1,已知:四邊形ABCD的四邊AB,BC,CD,DA都于⊙O相切于G,F,E,H.
求證:AD+BC=AB+CD.
證明:∵AB,AD和⊙O相切,∴AG=AH,同理:BG=BF,CE=CF,DE=DH,∴AD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD,即:圓外切四邊形的對邊和相等.
故答案為:圓外切四邊形的對邊和相等;
性質(zhì)應(yīng)用:①∵根據(jù)圓外切四邊形的定義得:圓心到四邊的距離相等.
∵平行四邊形和矩形不存在一點到四邊的距離相等,而菱形和正方形對角線的交點到四邊的距離相等.
故答案為:B,D;
②∵圓外切四邊形ABCD,∴AB+CD=AD+BC.
∵AB=12,CD=8,∴AD+BC=12+8=20,∴四邊形的周長是AB+CD+AD+BC=20+20=40.
故答案為:40;
③∵相鄰的三條邊的比為5:4:7,∴設(shè)此三邊為5x,4x,7x,根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得:第四邊為5x+7x﹣4x=8x.
∵圓外切四邊形的周長為48cm,∴4x+5x+7x+8x=24x=48,∴x=2,∴此四邊形的四邊為4x=8cm,5x=10cm,7x=14cm,8x=16cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(x+1)2-3=0; (2)2x2-3=5x;
(3)3x2-6x+2=0 ; (4)9(x-2)2-4x2=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)位為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)=___________,=_____________;
(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________,眾數(shù)是__________;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上,同時,拋物線C2的頂點在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1與拋物線C2互相依存.
(1)已知拋物線①:y=﹣2x2+4x+3與拋物線②:y=2x2+4x﹣1,請判斷拋物線①與拋物線②是否互相依存,并說明理由.
(2)將拋物線C1:y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折,再向右平移m(m>0)個單位,得到拋物線C2,若拋物線C1與C2互相依存,求m的值.
(3)試問:如果對稱軸不同的兩條拋物線(二次函數(shù)圖象)互相依存,那么它們的函數(shù)表達(dá)式中的二次項系數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上),現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)圖2中折線表示 槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系,線段表示 槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系(填“甲”或“乙”),點的縱坐標(biāo)表示的實際意義是 ;
(2)當(dāng)時,分別求出和與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)注水多長時間時,甲、乙兩個水槽中的水深度相同?
(4)若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計) ,求乙槽中鐵塊的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OC=OB,tan∠OAC=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD下方的拋物線上有一點P,過點P作PH⊥AD于點H,作PM平行于y軸交直線AD于點M,交x軸于點E,求△PHM的周長的最大值.
(3)在(2)的條件下,如圖2,在直線EP的右側(cè)、x軸下方的拋物線上是否存在點N,過點N作NG⊥x軸交x軸于點G,使得以點E、N、G為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在,請直接寫出點G的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖①,正方形ABCD的邊長為4,對角線AC、BD相交于點O,E是AB上點(點E不與A、B重合),將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得射線與BC交于點F,則四邊形OEBF的面積為 .
問題探究:
(2)如圖②,線段BQ=10,C為BQ上點,在BQ上方作四邊形ABCD,使∠ABC=∠ADC=90°,且AD=CD,連接DQ,求DQ的最小值;
問題解決:
(3)“綠水青山就是金山銀山”,某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園,圖③為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,AC=600米.其中AB、BD、BC為觀賞小路,設(shè)計人員考慮到為分散人流和便觀賞,提出三條小路的長度和要取得最大,試求AB+BD+BC的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小美周末去公園玩,發(fā)現(xiàn)公園一角有一種“守株待兔”的游戲,該游戲老板說明游戲規(guī)則如下:提供一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個出口走出兔籠的機(jī)會是均等的,玩家只能將兔子從A、B兩個出入口放兔子,如果兔子進(jìn)籠子后從開始進(jìn)入的入口出來,則玩家可獲得價值5元的小兔玩具一只,否則,應(yīng)付3元的參與費用.
(1)用作表或樹狀圖列出小美參與游戲的所有可能結(jié)果,并求出小美得到玩具兔子的概率.
(2)假設(shè)有100人玩這個游戲,估計老板約賺多少錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當(dāng)S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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