是否存在整數(shù)m（m≠0），使關(guān)于x的不等式1+
3x
m2
＞
x
m
+
9
m2
與
x-2+m
3
＜x+1的解集相同？若存在，請(qǐng)求出m的值和此時(shí)不等式的解集；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：先將兩個(gè)不等式整理，得（3-m）x＞9-m2和x＞
m-5
2
，由它們的解相同，知3-m＞0，所以m＜3，可得3+m=
m-5
2
，解出m的值，代入即可求得x的取值范圍；
解答：解：不等式1+
3x
m2
＞
x
m
+
9
m2
可化為（3-m）x＞9-m2，
解不等式
x-2+m
3
＜x+1，得x＞
m-5
2
，
由它們的解相同，知3-m＞0，
所以m＜3，
所以3+m=
m-5
2
，
解得m=-11，代入可知，
當(dāng)m=-11時(shí)，兩個(gè)不等式的解集都是x＞-8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．解答關(guān)鍵是由它們的解相同，知3-m＞0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+
3x
m
＞
x
m
+
9
m
與關(guān)于x的不等式x+1＞
x-2+m
3
的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱(chēng)軸為x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m，使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0，問(wèn)：是否存在整數(shù)k使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若存在，請(qǐng)求出k的值并求出此時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若不存在試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、是否存在整數(shù)a、b滿足a2+1998=b2．

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