【題目】如圖,OA,OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于D,過點(diǎn)D作圓的切線交OB的延長(zhǎng)線于E,已知OA=8.

(1)求證:∠ECD=∠EDC;

(2)若tanA=,求DE長(zhǎng);

(3)當(dāng)∠A從15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.

【答案】(1)證明見解析;

(2)DE的長(zhǎng)為15;

(3)弦AD在圓內(nèi)掃過的面積為

【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,已知DE是⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠EDCODA90°,已知 OAOB,可得∠ACOA90°,因OAOD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODAA,即可得∠EDCACO,因∠ECDACO,即可得∠ECDEDC.(2因?yàn)?/span>tanA,即可得,求得OC2, 設(shè)DEx,可得CEx,所以OE2x,在RtODE中,根據(jù)勾股定理可得OD2DE2OE2, 即可得82x 2=(2x2,解得x15,所以DECE15 3)過點(diǎn)DAO的垂線,交AO的延長(zhǎng)于F,當(dāng)時(shí), ,DF4,求得的面積,當(dāng)時(shí), ,DF4,求得,即可求得弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.

試題解析:

1)證明:連結(jié)OD,

DE是⊙O的切線,∴∠EDCODA900,

又∵OAOB∴∠ACOA900,

OAOD∴∠ODAA,∴∠EDCACO,

又∵∠ECDACO,∴∠ECDEDC

2)解:∵tanA,,OC2

設(shè)DEx,∵∠ECDEDC,CEx,OE2x

∴∠ODE900,OD2DE2OE2,

82x 2=(2x2,x15DECE15

3)解:過點(diǎn)DAO的垂線,交AO的延長(zhǎng)于F,

當(dāng)時(shí), DF4,

當(dāng)時(shí), ,DF4

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) 在跑步的全過程中,甲一共跑了 米,甲的速度為 /秒.

(2) 求圖中標(biāo)注的 a 的值及乙跑步的速度

(3) 乙在途中等候了多少時(shí)間?

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