平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心,點(diǎn)A在軸的正半軸上,△ABC的邊長(zhǎng)為6.以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,得到△,點(diǎn)、、分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)當(dāng)=60時(shí),
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△;
②若AB分別與、交于點(diǎn)D、E,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)______;
(2)如圖2,當(dāng)⊥AB時(shí),分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _____,△FBG的周長(zhǎng)為_(kāi)____,△ABC與△重疊部分的面積為_(kāi)______.
(1)由旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)可畫出圖像,(2)DE="2" (3)A′(-,3) △FBG的周長(zhǎng)6,重疊的面積27-9
解析試題分析:(1)∵在平面直角坐標(biāo)系XOY中,△ABC是⊙O的外接圓,經(jīng)中心O旋轉(zhuǎn)60°后,得到△A′B′C′把⊙0平均分成了六份,六個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成內(nèi)接正六邊形∴各邊的交點(diǎn)又構(gòu)成小的正六邊形,∴AB與A′B′的交點(diǎn)為三等份的點(diǎn),從而得到DE=×6=2,(2)∵點(diǎn)O是三角形四心重合的點(diǎn),AB⊥A’B’.可得A’B’ ⊥x軸,在△ABC中可易求OA=2!郞A’=2由O,A’與x 軸組成的三角形是特殊的三角形,即30°,60°90°∴A’(-,3) ∵BF=A’F, ∴△FBG的周長(zhǎng)="AB的邊長(zhǎng)=6." (3)設(shè)BG為x,則FG為x,BF為2x. ∴x+x+2x="6" ∴x=(3-)∴ △ABC的面積-三倍△BFG的面積=重疊的面積=×6×3-×3×(3-)×(3-)=27-9.解:(1)①如圖所示.
……………………………………1分
②DE的長(zhǎng)為 2 ; ………………………………2分
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,△FBG的周長(zhǎng)為 6 ,
△ABC與△重疊部分的面積為.
…………………………………5分
閱卷說(shuō)明:第(2)問(wèn)每空1分.
考點(diǎn):等邊三角形的內(nèi)心定義,旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),三角形外接圓的性質(zhì),及直角三角形的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):本題有一定的難度,關(guān)鍵熟悉幾個(gè)公式的應(yīng)用,由于圓心就是三角形的內(nèi)心,從而得到特殊角的度數(shù)在Rt三角形中,30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,列出方程求出邊長(zhǎng),再有重疊的面積=三角形的面-三個(gè)全等的小三角形的面積。注意的是,旋轉(zhuǎn)后得到六個(gè)全等的三角形。中檔題,有一定的難度,計(jì)算量較大易出錯(cuò)。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
3 |
1 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com