【題目】如圖,在直角中,已知邊的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,,則的長是________

【答案】8

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù),利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD,利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DAE=B=15°,再利用外角的性質(zhì)得∠ADC=30°,在三角形ADC中求出AD的長即可求得答案.

∵∠C=90°,∠BAC=75°

∴∠B=90°-75°=15°,

AB邊的垂直平分線交ABE,交BCD,,

AD=BD

∴∠DAE=B=15°,

∴∠ADC=DAB+B=30°

AC=AD,

RtADC中,∠C=90°,由勾股定理得AD2=AC2+CD2,

AD2=(AD)2+()2,

解得:AD=8,

BD=8

故答案為:8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn),將矩形的一個(gè)角沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn).

1)線段的長度為__________;

2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;

3)若點(diǎn)在線段上,在線段上是否存在點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】武漢某文化旅游公司為了在軍運(yùn)會(huì)期間更好地宣傳武漢,在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品.為了了解市場情況,該公司向市場投放,型商品共件進(jìn)行試銷,型商品成本價(jià)/件,商品成本價(jià)/件,其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價(jià)為元/件,型商品的售價(jià)為元/件,且全部售出.設(shè)投放型商品件,該公司銷售這批商品的利潤元.

1)直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式:_______;

2)為了使這批商品的利潤最大,該公司應(yīng)該向市場投放多少件型商品?最大利潤是多少?

3)該公司決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元,當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為元時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊△ABC的邊長為,DAB上的動(dòng)點(diǎn),過DDEAC于點(diǎn)E,過EEFBC于點(diǎn)F,過FFGAB于點(diǎn)G.當(dāng)GD重合時(shí),AD的長是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)AB、CD

1)請按要求作出圖形(注:此題作圖不需要寫出畫法和結(jié)論);

作射線AC;

作直線BD,交射線AC相于點(diǎn)O;

分別連接AB、AD;

求作一條線段MN,使其等于ACAB(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).

2)觀察B、D兩點(diǎn)間的連線,我們?nèi)菀着袛喑鼍段AB+ADBD,理由是   ;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,垂直平分,分別交、于點(diǎn),垂直平分,分別交,于點(diǎn)、

⑴如圖①,若,求的度數(shù);

⑵如圖②,若,求的度數(shù);

⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,DEBCABBC,求證:∠A=∠3.

證明:∵ DEBC,ABBC(已知)

∴∠DEC=ABC=90°( )

DEAB_________ ___

∴∠2=____ (__________ ___________)

1 (____________ _________)

又∵∠1=∠2(_____________________)

∴∠A=∠3(_____________________)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC,分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).

(1)連結(jié)EF、DQ,若四邊形EQDF為平行四邊形,求t的值;

(2)連結(jié)EP,設(shè)△EPC的面積為ycm2,求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;

(3)若△EPQ與△ADC相似,請直接寫出t的值.

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