Question

操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開(kāi)，并將其中的△ADE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點(diǎn)，沿EF剪開(kāi)并將其中的△BFE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到△AF₁E位置；沿HG剪開(kāi)并將其中的△DGH紙片繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°到△AG₁H位置；沿FG剪開(kāi)并將△CFG紙片放置于△AF₁G₁的位置，此時(shí)四張紙片恰好拼合（無(wú)重疊無(wú)縫隙）成四邊形FF₁G₁G．則四邊形FF₁G₁G的形狀是

 

．

Answer 1

分析：連接AC，先證明HG、EF都與AC平行且等于AC的一半，所以HG、EF平行且相等，又HG₁、EF₁是旋轉(zhuǎn)180°得到，所以GG₁、FF₁也平行且相等，所以四邊形是平行四邊形．

解答：解：操作2：四邊形FF₁G₁G的形狀是平行四邊形
連接AC．在△ABC中，因?yàn)镋、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線，所以EF∥AC，EF=

1

2

AC．
在△ADC中，同樣可以得到HG∥AC，HG=

1

2

AC．
又△BFE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到△AF₁E位置所以EF₁∥AC，EF₁=

1

2

AC
同理HG₁∥AC，HG₁=

1

2

AC
∴FF₁∥GG₁且FF₁=GG₁
四邊形FF₁G₁G是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，作輔助線和運(yùn)用三角形的中位線是解題的突破點(diǎn)．