【題目】已知在△ABC和△ABD中,∠DAB=∠ABC90°ADABCBBD6cm,F為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),以每秒1cm的速度從B勻速運(yùn)動(dòng)到D,過(guò)F作直線FQAF,且FQAF,點(diǎn)Q在直線AF的右側(cè),設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)當(dāng)△ABF為等腰三角形時(shí),t   ;

2)當(dāng)F點(diǎn)在線段BO上時(shí),過(guò)Q點(diǎn)作QHBD于點(diǎn)H,求證:△AOF≌△FHQ;

3)當(dāng)F點(diǎn)在線段OD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△ABQ的面積是否變化?若不變,求出它的值.

【答案】13s6s;(2)見(jiàn)解析;(3)不變,9.

【解析】

1)分兩種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)可求BF的長(zhǎng),即可求t的值;

2)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOB90°,由“AAS”可證△AOF≌△FHQ;

3)由“AAS”可證△AOF≌△FHQ,可得OFQHt3,由面積的和差關(guān)系可求解.

解:(1)∵∠BAD90°,ABAD,

∴∠ABD=∠ADB45°,

ABAF時(shí),即點(diǎn)F與點(diǎn)D重合,

BFBD6cm,

t6s

BFAF時(shí),

∴∠ABF=∠BAF45°,

∴∠AFB90°

AFBD,且ABAD

BFDF3cm

t3s,

故答案為:3s6s;

2)如圖1

∵∠DAB=∠ABC90°,ADABCB,

∴∠ABD=∠ADB45°,∠BAC=∠ACB45°

∴∠AOB90°

AFFQ,QHBD,

∴∠AFQ=∠FHQ90°,

∴∠QFH+FQH90°,∠AFO+QFH90°,

∴∠AFO=∠FQH,AFFQ,∠AOF=∠FHQ90°

∴△AOF≌△FHQAAS);

3)不變,

理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)QQHBD

∵∠DAB=∠ABC90°,ADABCB

∴∠ABD=∠ADB45°,∠BAC=∠ACB45°,

∴∠AOB90°,

AFFQ,QHBD,

∴∠AFQ=∠FHQ90°,

∴∠QFH+FQH90°,∠AFO+QFH90°,

∴∠AFO=∠FQH,AFFQ,∠AOF=∠FHQ90°

∴△AOF≌△FHQAAS

OFQHt3,

SABQSAOF+SAFQSBFQBF×AO+×AF2×BF×QH

SABQ×t×3+ [32+t32]×t×t3)=9,

故△ABQ的面積不發(fā)生變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第一組:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

第二組:51 56 44 46 40 53 37 47 50 46

根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:

(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是   ,中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   

(2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組方差為S12122.2,請(qǐng)你計(jì)算第二組方差,并說(shuō)明哪一組西紅柿長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.

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(1)若物體離開(kāi)A處后下落的豎直高度AB=160 m時(shí),水平距離BC=200 m,那么要使飛機(jī)在豎直高度OA=1 km的空中空投的物資恰好落在居民點(diǎn)P求飛機(jī)到點(diǎn)P處的水平距離OP應(yīng)為多少;

(2)根據(jù)當(dāng)時(shí)的風(fēng)力測(cè)算,空投物資離開(kāi)A處的豎直距離為160 m時(shí),它到A處的水平距離將增至400 m.要使飛機(jī)在(1)中的點(diǎn)O正上方空投物資到P,飛機(jī)離地面的高度應(yīng)為多少?

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購(gòu)買人數(shù)/

150

50100

100以上人

每套服裝價(jià)格/

50

45

40

1)如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)買,則一共需花費(fèi)4875元,那么三、四班各有多少名學(xué)生?

2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái),做為一個(gè)整體購(gòu)買,則能節(jié)省多少元錢?

3)該服裝店此次出售的服裝每套成本是32元,如果按上面的第(2)問(wèn)形式購(gòu)買,請(qǐng)計(jì)算這個(gè)服裝店此次出售服裝的利潤(rùn)率是多少?

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1)如圖1,在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程巾,連接AD.

全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由:

②延長(zhǎng)DAy軸于點(diǎn)E,若,求點(diǎn)C的坐標(biāo):

2)如圖2,已知,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),點(diǎn)D所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_________

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(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi),那么這個(gè)月該戶居民用了多少立方米水?

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B. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)短;

C. 最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí),最慢的選手還有415米未跑;

D. 跑的最慢的選手用時(shí).

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同步練習(xí)冊(cè)答案