【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個不相等實數(shù)根,且滿足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,則k的值為_____.
【答案】1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,進(jìn)而即可確定k值,此題得解.
解:∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個實數(shù)根,
∴x1+x2=﹣(3k+1),x1x2=2k2+1.
∵(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,即x1x2﹣(x1+x2)+1=8k2,
∴2k2+1+3k+1+1=8k2,
整理,得:2k2﹣k﹣1=0,
解得:k1=﹣,k2=1.
∵關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個不相等實數(shù)根,
∴△=(3k+1)2﹣4×1×(2k2+1)>0,
解得:k<﹣3﹣2或k>﹣3+2,
∴k=1.
故答案為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是線段BC上的一動點.
(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī),按下列要求作圖:(不要求寫作法,但保留作圖痕跡),在CD邊上確定一點E,使得∠DEP+∠APB=180°;
(2)在(1)的條件下,點P從點B移動到點C的過程中,對應(yīng)點E隨之運(yùn)動,則移動過程中點E經(jīng)過的總路程長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一動點(不與點、重合),連接,點關(guān)于直線的對稱點為,連接并延長交于點,連接,過點作交的延長線于點,連接.
(1)求證:;
(2)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著高鐵的建設(shè),春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量越來越大,相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查,過程如下.
(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)
請將表格補(bǔ)充完整:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
動車組發(fā)送旅客量a億人次 | 0.87 | 1.14 | 1.46 | 1.80 | 2.17 |
鐵路發(fā)送旅客總量b億人次 | 2.52 | 2.76 | 3.07 | 3.42 | 3.82 |
動車組發(fā)送旅客量占比×100% | 34.5% | 41.3% | 47.6% | 52.6% |
(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)
為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用 (填“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述;
(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測
預(yù)估2019年春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量占比約為 ,你的預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位長度,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解八年級學(xué)生的戶外活動情況,某校隨機(jī)調(diào)查了該年級部分學(xué)生雙休日戶外活動的時間(單位:小時),調(diào)查結(jié)果按0~1,1~2,2~3,3~4(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)所給信息解答下列問題.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
(2)求等級D的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)該年級共有600名學(xué)生,估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程組:.
(2)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處.求證:B′E=BF.
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