Question

【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價(jià)-成本)×銷量).

(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=

（3）銷售這種文化衫的第45天,銷售利潤最大,最大利潤是6050元.

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法分別求解可得；
（2）根據(jù)：銷售利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，分1≤x＜50、50≤x＜90兩種情況分別列函數(shù)關(guān)系式可得；
（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時(shí)最值情況，當(dāng)50≤x＜90時(shí)，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，比較后可得答案．

試題解析：(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),設(shè)y1=kx+b,

將(1,41),(50,90)代入,

得解得

∴y1=x+40,

當(dāng)50≤x<90時(shí),y1=90,

故y1與x的函數(shù)解析式為y1=

設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2=mx+n(1≤x<90),

將(50,100),(90,20)代入,

得解得:

故y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1≤x<90).

(2)由(1)知,當(dāng)1≤x<50時(shí),

W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;

當(dāng)50≤x<90時(shí),

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;

綜上,W=

(3)當(dāng)1≤x<50時(shí),∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,

∴當(dāng)x=45時(shí),W取得最大值,最大值為6050元;

當(dāng)50≤x<90時(shí),W=-120x+12000,

∵-120<0,W隨x的增大而減小,

∴當(dāng)x=50時(shí),W取得最大值,最大值為6000元;

綜上,當(dāng)x=45時(shí),W取得最大值6050元.

答:銷售這種文化衫的第45天,銷售利潤最大,最大利潤是6050元.