Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-4=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩根分別為x₁、x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）費根據(jù)根的判別式可得△=k²+16，由于k²≥0，進(jìn)而可判斷△＞0，從而可判斷此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算x₁+x₂，x₁•x₂的值，而x₁+x₂=x₁•x₂，可把x₁+x₂，x₁•x₂的值代入，進(jìn)而可求出k．
解答：解：（1）△=b²-4ac=k²-4×（-4）=k²+16，
∵k²≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）根據(jù)題意可得，
x₁+x₂=-=-k，x₁x₂==-4，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-4，
∴k=4．
點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表達(dá)式，并會熟練計算．