Question

體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為36米的游戲場(chǎng)地，圍成的場(chǎng)地是如圖所示的平行四邊形ABCD，∠ABC=45°．設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x（單位：米），面積為y（單位：米²）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當(dāng)x為何值時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用∠ABC=45°，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x，得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD面積；
（2）利用公式法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠ABC=45°，
設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x（單位：米），則BC=

1

2

（36-2x）m，
∴AE=ABsin45°=

2

2

xm，
∴平行四邊形ABCD面積為：y=

2

2

x×

1

2

（36-2x），
即y=-

2

2

x2+9

2

x；

（2）∵a=-

2

2

＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

9 2

2×(- 2 2 )

=9，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

81 2

2

，
答：當(dāng)x=9時(shí)，面積最大，最大值為

81 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值求法，此題難得不大，注意表示出平行四邊形的高求出解析式是解題關(guān)鍵．