Question

【題目】在矩形中，，，是邊上的中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作分別交射線、射線于點(diǎn)、.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與，重合）且時，求的長；

（3）線段將矩形分成兩個部分，設(shè)較小部分的面積為，長為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）利用勾股定理即可求得答案；

（2）利用和，對應(yīng)邊成比例，結(jié)合，即可求得答案；

（3）分類討論，當(dāng)在線段上時和在線段的延長線上時，根據(jù)(2)的方法，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例結(jié)合三角形面積公式即可求得答案.

（1）如圖①，當(dāng)、重合時，，

∵為中點(diǎn)，

∴，

在矩形中，，，

；

（2）如圖②，過作于，則，

在矩形ABCD中，，又，則，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴；

（3）如圖②當(dāng)在線段上時，過作于，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴即，

∴，

∴，

如圖③，當(dāng)在線段的延長線上時，

過作于，過作于，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴即，

∴，

∴，

∴，