Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　　）個(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a>0.拋物線與y交與負(fù)半軸，則c<0，

對(duì)稱軸：

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0)，

∴對(duì)稱軸是x=1，

∴b+2a=0，故①正確；

②∵開(kāi)口向上，

∴a>0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc>0，故②正確；

③∵ab+c=0，

∴c=ba，

∴a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a，

又由①得b=2a，

∴a2b+4c=7a<0，

故③正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

故選D.