Question

為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

Answer 1

（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000；（3）銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.

解析試題分析：（1）根據(jù)每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可求得每月銷售量，又由單價(jià)和成本間關(guān)系得到每件節(jié)能燈的差價(jià)，則可得到總差價(jià).（2）求每月可獲得最大利潤(rùn)，即為求該二次函數(shù)的最大值，將二次函數(shù)配方法，可得該函數(shù)的最大值.（3）同時(shí)滿足，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)知道，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值時(shí)，有最小值500.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，
∴政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元。
（2）依題意得，，
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值4000.
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000．
（3）由題意得：，
解得：，.
，拋物線開口向下，
∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)時(shí)，.
又，∴當(dāng)時(shí)，w≥3000.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為元，.
，隨的增大而減小.
∴當(dāng)時(shí)，有最小值500.
∴銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.

【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖象；3.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.