Question

如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm

傘架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
長度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的長。
（2）當(dāng)∠BAC＝104°時(shí)，求AD的長（精確到1cm），備用數(shù)據(jù)：sin52°＝0．788，cos52°＝0．6157，tan52°=1．2799。

Answer 1

（1）72cm；（2）44cm．

試題分析：（1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長，進(jìn)而得到AD的長度．
（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．
故AM的長為72cm；
（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD=∠BAC=52°．
過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0．6157=22．1652，
∴AD=2AG=2×22．1652≈44（cm）．
故AD的長約為44cm．