Question

3、線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則直線OP與線段CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2a，2b）

．

Answer 1

分析：根據(jù)坐標(biāo)圖，可知B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），D點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6），A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），那么連接BD，直線BD一定過原點(diǎn)O，連接AC直線AC一定過原點(diǎn)O，且B是AD的中點(diǎn)，同理A是OC的中點(diǎn)，于是AB是△OCD的中位線，從AB上任取一點(diǎn)P（a、b），則直線OP與CD的交點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2a，2b）．

解答：解：∵AB∥CD，且O，B，D三點(diǎn)在一條直線上，OB=BD
∴OP=PE
∴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2a，2b）．
故答案為（2a，2b）．

點(diǎn)評：正確的讀圖是解決本題的前提條件，由AB∥CD聯(lián)想到三角形相似，或平行線分線段成比例定理，是解決這道題的關(guān)鍵．