小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，他探究發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．比如，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推廣到更一般的情況，于是他打電話給數(shù)學(xué)老師問(wèn)了一下，老師提示說(shuō)，你忘了連續(xù)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示嗎，表示出來(lái)后可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行說(shuō)明了．小明若有所悟，在老師的提示下，很快從一般意義上給出了這個(gè)發(fā)現(xiàn)的說(shuō)明，你能做一做嗎？

設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為n，n+2，因?yàn)閚(n+2)+1= n2+2n+1=(n+1)2，而n+1是一個(gè)偶數(shù)，所以任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明是個(gè)愛(ài)學(xué)習(xí)的孩子，他在一本數(shù)學(xué)課外讀物上看到一道思考題：請(qǐng)將如圖放置的邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和斜邊為AE=2b（2b＜a）的等腰直角三角形FAE剪兩刀，重新拼成一個(gè)面積為a2+b2的正方形．他找來(lái)硬紙片和剪刀進(jìn)行精英家教網(wǎng)探索．先在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b，連接CG，剪下△BCG并繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CDH的位置，接下來(lái)的問(wèn)題是：
（1）EH的長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）；
（2）能否將△AGF剪下，繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)到△EHF的位置？（求證：△AGF≌△EHF）；
（3）四邊形GCHF是正方形嗎？面積是否為a2+b2？請(qǐng)你與小明一起解答以上問(wèn)題，并說(shuō)明小明的探索是否成功？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小華是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子．一天，他看到了這樣一則信息：
學(xué)校打算組織七年級(jí)學(xué)生乘坐客運(yùn)公司提供的兩種客車(chē)（客車(chē)信息如圖）到某風(fēng)景區(qū)游玩．
精英家教網(wǎng)
根據(jù)上面的信息，小華結(jié)合自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)．從以下兩個(gè)角度添加條件，自編了幾個(gè)關(guān)于一元一次方程的問(wèn)題，請(qǐng)你解決．
問(wèn)題一：
（1）從租車(chē)數(shù)量的角度添加條件：
（i）如果只租一種型號(hào)的車(chē)，且每輛車(chē)都坐滿，那么租A型車(chē)比租B型車(chē)少4輛，七年級(jí)有多少名學(xué)生？
（ii）請(qǐng)你幫助分析一下，看租用哪種客車(chē)一天的費(fèi)用更合算？需要租用幾輛車(chē)？
問(wèn)題二：
（2）從租車(chē)費(fèi)用的角度添加條件：
若只租一種型號(hào)的車(chē)，且每輛車(chē)都坐滿，租A型車(chē)比租B型車(chē)一天的費(fèi)用要少用400元，那么租這兩種型號(hào)的車(chē)分別需要多少輛？七年級(jí)有多少名學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拓廣探索
七年某班師生為了解決“22012個(gè)位上的數(shù)字是
6
6
．”這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，從而使問(wèn)題得以解決，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．師生共同探索如下：
（1）認(rèn)真填空，仔細(xì)觀察．
因?yàn)?1=2，所以21個(gè)位上的數(shù)字是2；
因?yàn)?2=4，所以22個(gè)位上的數(shù)字是4；
因?yàn)?3=8，所以23個(gè)位上的數(shù)字是8；
因?yàn)?4=
16
16
，所以24個(gè)位上的數(shù)字是
6
6
；
因?yàn)?5=
32
32
，所以25個(gè)位上的數(shù)字是
2
2
；
因?yàn)?6=
64
64
，所以26個(gè)位上的數(shù)字是
4
4
；
（2）①小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他利用上述方法繼續(xù)探索，馬上發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，于是猜想：210個(gè)位上的數(shù)字是4，你認(rèn)為對(duì)嗎？試通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證．
②同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與小明一樣嗎？不妨把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出來(lái)：
尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)分別為：2，4，8，6
尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)分別為：2，4，8，6
．
（3）利用上述得到的規(guī)律，可知：22012個(gè)位上的數(shù)字是
6
6
．
（4）利用上述研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想與方法，試求：32013個(gè)位上的數(shù)字是
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拓廣探索
七年某班師生為了解決“22012個(gè)位上的數(shù)字是______．”這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，從而使問(wèn)題得以解決，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．師生共同探索如下：
（1）認(rèn)真填空，仔細(xì)觀察．
因?yàn)?1=2，所以21個(gè)位上的數(shù)字是2；
因?yàn)?2=4，所以22個(gè)位上的數(shù)字是4；
因?yàn)?3=8，所以23個(gè)位上的數(shù)字是8；
因?yàn)?4=______，所以24個(gè)位上的數(shù)字是______；
因?yàn)?5=______，所以25個(gè)位上的數(shù)字是______；
因?yàn)?6=______，所以26個(gè)位上的數(shù)字是______；
（2）①小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他利用上述方法繼續(xù)探索，馬上發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，于是猜想：210個(gè)位上的數(shù)字是4，你認(rèn)為對(duì)嗎？試通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證．
②同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與小明一樣嗎？不妨把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出來(lái)：______．
（3）利用上述得到的規(guī)律，可知：22012個(gè)位上的數(shù)字是______．
（4）利用上述研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想與方法，試求：32013個(gè)位上的數(shù)字是______．

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