【題目】已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．

（1）若a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值及最小值．

【答案】（1）等邊三角形；（2）最大值為13；最小值為11

【解析】

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形為2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca，然后再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出c的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：由題意可知2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca

∴2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0

又∵

∴

∴，即a=b=c

∴△ABC為等邊三角形

（2）∵a=5，b=2，且c為整數(shù)，

∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，

∴c=4，5，6，

∴當(dāng)c=4時，△ABC周長的最小值=5+2+4=11；

當(dāng)c=6時，△ABC周長的最大值=5+2+6=13．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程：x﹣2x﹣8=0，解決一下問題：

（1）不解方程判斷此方程的根的情況；

（2）請按要求分別解這個方程：①配方法；②因式分解法．

（3）這些方法都是將解 轉(zhuǎn)化為解 ；

（4）嘗試解方程：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20°,∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話。

⑴現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個數(shù)字，請將它們分別填入圖1的九個方格中，使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15．

⑵通過研究問題⑴，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1

這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用元采購一批書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包，進(jìn)貨單價比第一次高元，商店用了元，所購數(shù)量是第一次的倍.

（1）求第一批采購的書包的單價是多少元？

（2）若商店按售價為每個書包元，銷售完這兩批書包，總共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．

（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺數(shù)是x臺，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為元，請分別寫出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買，所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可將荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可將荔枝和香蕉各2噸．

（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪能種方案才能使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少動費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，已知拋物線y=+bx+c點經(jīng)過A（1，0）、B（0，2）．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸的交點為C，第四象限內(nèi)的點D在該拋物線的對稱軸上，如果以點A、C、D所組成的三角形與△AOB相似，求點D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點E在該拋物線的對稱軸上，它的縱坐標(biāo)是1，聯(lián)結(jié)AE、BE，求sin∠ABE．

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