Question

如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次的拐角∠B＝75°，第二次的拐角是∠C，第三次的拐角∠D＝140°，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么∠C應(yīng)為多少度？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由題意知，AB∥DE，但∠B、∠C、∠D無(wú)法直接與直線AB、DE建立關(guān)系，此時(shí)應(yīng)考慮作輔助線．若過(guò)點(diǎn)C作一直線與AB平行，則可將∠C分為兩個(gè)角，且與∠B、∠D分別形成內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，利用平行線的性質(zhì)求解即可． 　　解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作FG∥AB． 　　因?yàn)镕G∥AB， 　　所以∠1＝∠B＝75°． 　　因?yàn)锳B∥DE， 　　所以FG∥DE． 　　所以∠D＋∠2＝180°． 　　所以∠2＝180°－∠D＝40°． 　　所以∠BCD＝∠1＋∠2＝115°． 　　點(diǎn)評(píng)：本題在作輔助線時(shí)應(yīng)注意不能“過(guò)點(diǎn)C作AB和DE的平行線FG”，而只能先作AB(或DE)的平行線，然后再證明FG∥DE(或FG∥AB)．