體育課上,老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)精英家教網(wǎng)邊AB的長為x(單位:米),矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)若矩形ABCD的面積為50平方米,且AB<AD,請求出此時AB的長.
分析:(1)根據(jù)長方形的面積公式求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)矩形ABCD的面積為50平方米,即S=50,即可列出一元二次方程求解.
解答:解:(1)根據(jù)題意AD=
30-2x
2
=15-x
,
S=x(15-x)=-x2+15x

(2)當S=50時,-x2+15x=50,
整理得x2-15x+50=0
解得x1=5,x2=10
當AB=5米時,AD=10米;
當AB=10米時,AD=5米
∵AB<AD
∴AB=5米
答:當矩形ABCD的面積為50平方米且AB<AD時,AB的長為5米.
點評:對于長方形的面積公式要熟記.注意本題AB<AD,因此可根據(jù)這個條件舍去不合題意的解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

體育課上,老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)邊AB的長為x(單位:米),要求AB的長不小于4米,且AB<4AD,矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)若矩形ABCD的面積為50平方米,請求出此時AB的長;
(3)當矩形ABCD的面積不小于54平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

體育課上,老師用繩子圍成一個周長為36米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的平行四邊形ABCD,∠ABC=45°.設(shè)邊AB的長為x(單位:米),面積為y(單位:米2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出當x為何值時,平行四邊形ABCD的面積最大,并求出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省常州市溧陽市光華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

體育課上,老師用繩子圍成一個周長為36米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的平行四邊形ABCD,∠ABC=45°.設(shè)邊AB的長為x(單位:米),面積為y(單位:米2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出當x為何值時,平行四邊形ABCD的面積最大,并求出最大值.

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體育課上,老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)邊AB的長為x(單位:米),矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)若矩形ABCD的面積為50平方米,且AB<AD,請求出此時AB的長.

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