Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

∴CE= ×3=2，①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積y= x2=x（0≤x≤3），②點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），

=5﹣ x+ ﹣5+x，

=﹣ x+ ，

∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），③點(diǎn)P在CE上時(shí)，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

故選：A．

求出CE的長，然后分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在CE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．