【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,有下列5個結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m (am+b)(m≠1的實數(shù)).其中正確結(jié)論的有_____________ (填序號)

【答案】①③④⑤

【解析】由拋物線的開口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.

解:①圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,

∴b=-2a>0,∴abc<0,此結(jié)論正確;

②當(dāng)x=-1時,由圖象知y<0,

x=-1代入解析式得:a-b+c<0,

∴b>a+c,

故②錯誤;

③圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,

∴b=-2a,

4a+2b+c=4a-4a+c>0,

∴③正確.

④∵由①②知b=-2ab>a+c,

2a<3b,④正確.

⑤∵x=1時,y=a+b+c(最大值),

x=m時,y=am2+bm+c,

∵m≠1的實數(shù),

∴a+b+c>am2+bm+c,

∴a+b>m(am+b).

故選:B.

“點睛”此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2ab的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練應(yīng)用.

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