Question

【題目】如圖，∠BAC＝90°，點B是射線AM上一個動點，點C是射線AN上的一個動點，且線段BC長度不變，點D是A關于直線BC的對稱點，連接AD，若2AD＝BC，則∠ABD的度數(shù)是____________ .

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】

分兩種情況，取BC的中點E，連接AE，DE，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到△ADE是等邊三角形，進而依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)．

解：分兩種情況：

如圖，當AB＞AC時，取BC的中點E，連接AE，DE，

則AE=DE=BC，即BC=2AE=2DE，

又∵BC=2AD，

∴AD=AE=DE，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠AED=60°，

又∵BC垂直平分AD，

∴∠AEC=30°，

又∵BE=AE，

∴∠ABC=∠AEC=15°，

∴∠ABD=2∠ABC=30°；

如圖，當AB＜AC時，同理可得∠ACD=30°，

又∵∠BAC=∠BDC=90°，

∴∠ABD=150°，

故答案為：30°或150°．