如圖,黎叔叔想用60m長(zhǎng)的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD,已知墻長(zhǎng)MN=30m.
(1)能否使矩形花圃ABCD的面積為400m2?若能,請(qǐng)說(shuō)明圍法;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)請(qǐng)你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法,使矩形花圃ABCD的面積最大,并求出最大面積.
(1)能,長(zhǎng)為20m,寬為20m;(2)長(zhǎng)為30m,寬為15m時(shí),面積最大為:450.
解析試題分析:(1)由于籬笆總長(zhǎng)為30m,設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為m,由此得到BD=()m,接著根據(jù)題意列出方程,解方程即可求出AB的長(zhǎng);
(2)根據(jù)(1)得到矩形花圃ABCD的面積為,求出此函數(shù)的最值即可.
試題解析:(1)依題意可知:AB邊長(zhǎng)為m,由此得到BD=()m,∴,解得:,.當(dāng)時(shí),BD==20,當(dāng)時(shí),BD==40>30,∵墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m,∴舍去.∴AB的長(zhǎng)為20m,BD的長(zhǎng)為20m;
(2)設(shè)AB邊長(zhǎng)為m,花圃的面積為,則.
∴當(dāng)時(shí),.而當(dāng)時(shí),BD==30,可以構(gòu)成矩形.
∴當(dāng)時(shí),BD==30,可以構(gòu)成的矩形的面積最大,為450.
考點(diǎn):1.一元二次方程的應(yīng)用;2.二次函數(shù)的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O,A重合),過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線C1:y=x2+3先向右平移1個(gè)單位,再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))。
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,與拋物線C2交于點(diǎn)D,與拋物線C1交于點(diǎn)E,連結(jié)AD、DB、BE、EA,請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形,并計(jì)算它的面積;
(3)若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn),在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G,使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),OA=2,,拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時(shí),MN的長(zhǎng)度l有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有兩個(gè)直角三角形,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,在△DEF中,∠FDE=90°,DE=DF=4。將這兩個(gè)直角三角形按圖1所示位置擺放,其中直角邊在同一直線上,且點(diǎn)與點(diǎn)重合,F(xiàn)固定,將以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在上向右平移,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)平移時(shí)間為秒。
(1)當(dāng)為 秒時(shí),邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn);當(dāng)為 秒時(shí),運(yùn)動(dòng)停止;
(2)在平移過(guò)程中,設(shè)與重疊部分的面積為,請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
(3)當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)后,如圖2,為線段上一點(diǎn),若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),先沿方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后再沿斜坡方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn),若該動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的速度是它在斜坡上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定斜坡的坡度,使得該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求,簡(jiǎn)述確定點(diǎn)位置的方法,但不要求證明。)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻(墻長(zhǎng)8米),再修四面墻,建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池,培育不同品種的魚(yú)苗.他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工,設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm,即AD=EF=BC=xm.(不考慮墻的厚度).
(1)若想水池的總?cè)莘e為36m3,x應(yīng)等于多少?
(2)求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)若想使水池的總?cè)莘eV最大,x應(yīng)為多少?最大容積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),求使BM-AM的值最大時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,將射線BA沿BO翻折,交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,連結(jié)ON,OD,如圖2,請(qǐng)求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線與x軸交與點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B, 且過(guò)點(diǎn)C(0,3),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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