如圖，正方形ABCD中，E、F均為中點，則下列結(jié)論中：①AF⊥DE； ②AD=BP； ③PE+PF=PC； ④PE+PF=PC。其中正確的是（　�。�

A．①④      B．①②④      C．①③      D．①②③
D．

試題分析：如題圖，
∵正方形ABCD，E，F(xiàn)均為中點，∴AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB，EC=DF=DC.
∵在△ADF和△DCE中，AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）.∴∠AFD=∠DEC.
∵∠DEC+∠CDE=90°，∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DPF
∴AF⊥DE.∴①正確.
如圖1，過B作BG∥DE交AD于G，交AP于M，
∵AF⊥DE，BG∥DE，E是BC中點，∴BG⊥AP，G是AD的中點.∴BG是AP的垂直平分線.
∴△ABP是等腰三角形.∴BP=AB=AD，∴②正確.
如圖2，延長DE至N，使得EN=PF，連接CN，
∵∠AFD=∠DEC ，∴∠CEN=∠CFP.
又∵E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，∴CE=CF，
∵在△CEN和△CFP中，CE＝CF，∠CEN＝∠CFP，EN＝PF，∴△CEN≌△CFP（SAS）.∴CN=CP，∠ECN=∠PCF.
∵∠PCF+∠BCP=90°，∴∠ECN+∠BCP=∠NCP=90°.
∴△NCP是等腰直角三角形.∴PN=PE+NE=PE+PF=PC.∴③正確，④錯誤.
∴①②③正確．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE和BCFG為正方形，則稱這兩個正方形為外展雙葉正方形．
（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)∠C=90°時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．
（2）引申：如果∠C90°時，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）運用：如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE、BCFG和ABMN為正方形，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．當(dāng)∠C=_____度時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時，求x的值；
（3）當(dāng)△FED是直角三角形時，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）試探究：當(dāng)矩形ABCD邊長滿足什么關(guān)系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．  
(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長為l，這七塊部件的各邊長中，從小到大的四個不同值分別為l、x1、x2、x3，那么x1=    ；各內(nèi)角中最小內(nèi)角是    度，最大內(nèi)角是      度；用它們拼成的一個五邊形如圖②，其面積是     ，
(2)請用這副七巧板，既不留下一絲空白，又不相互重疊，拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形，畫在下面格點圖中，并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上(格點圖中，上下、左右相鄰兩點距離都為1)．
注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形!
        

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當(dāng)四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；
（2）當(dāng)t為何值時，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到BC邊時，小球P所經(jīng)過的路程為       ；當(dāng)小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經(jīng)過的路程為       ；當(dāng)小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點F時，小球P所經(jīng)過的路程為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．矩形的對角線相互垂直
B．順次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形
C．等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

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同步練習(xí)冊答案