Question

我市某縣素以“中國蒜都”著稱．某運(yùn)輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種大蒜共100噸運(yùn)輸?shù)酵獾兀�按�?guī)定每輛車只能裝同一種大蒜，且必須滿載，每種大蒜不少于一車．
（1）設(shè)用x輛車裝運(yùn)甲種大蒜，用y輛車裝運(yùn)乙種大蒜．根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈镸（百元），求M與x的函數(shù)關(guān)系式及最大運(yùn)輸利潤，并安排此時相應(yīng)的車輛分配方案．

大蒜品種	甲	乙	丙
每輛汽車的滿載量（噸）	8	10	11
運(yùn)輸每噸大蒜獲利（元）	2.2	2.1	2

Answer 1

分析：（1）本題的等量關(guān)系是甲車運(yùn)送的噸數(shù)+乙車運(yùn)送的噸數(shù)+丙車運(yùn)送的噸數(shù)=100噸．以此可得出x，y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）運(yùn)輸?shù)目偫麧?甲車運(yùn)送的利潤+乙車運(yùn)送的利潤+丙車運(yùn)輸?shù)睦麧櫍�得出M與x的關(guān)系式后，
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）中函數(shù)的取值范圍求出符合條件的方案即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，可得：8x+10y+（10-x-y）×11=100
即：y=10-3x．
由

x≥1 y≥1 10-x-y≥1

即

x≥1 10-3x≥1 2x≥1

解得1≤x≤3
∵x為整數(shù)．
∴x的取值為1、2、3；

（2）M=2.2×8x+2.1×10y+2×11（10-x-y）=17.6x+21y+220-22x-22y=220-4.4x-y=210-1.4x．
又∵-1.4＜0，
∴M的值隨x的增大而減小，
∴x=1時，M取得最大值．此時，M=210-1.4=208.6（百元），即最大運(yùn)輸利潤為2.086萬元．
∴x=1，y=7，10-x-y=2，
故相應(yīng)的車輛分配方案：用一輛車裝運(yùn)甲種大蒜，用7輛車裝運(yùn)乙種大蒜，用2輛車裝運(yùn)丙種大蒜．

點(diǎn)評：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題，利用一次函數(shù)求最值時，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．