Question

【題目】如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O ， 圖中與△ODB相似的三角形有（　　）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵∠BDO=∠BEA= ，∠DBO=∠EBA ， ∴△BDO∽△BEA ，
∵∠BOD=∠COE ， ∠BDO=∠CEO= ，
∴△BDO∽△CEO ，
∵∠CEO=∠CDA= ，∠ECO=∠DCA ，
∴△CEO∽△CDA ，
∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA ．
故選：C．

分析：根據(jù)∠BDO=∠BEA= ，∠DBO=∠EBA ， 證得△BDO∽△BEA ， 同理可證△BDO∽△CEO ， △CEO∽△CDA ， 從而可知．此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等．
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．