Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，AD=5，BC=13，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：過(guò)M作ME∥AB，MF∥DC，分別交BC于點(diǎn)E、F．利用兩直線平行同位角相等分別得到兩對(duì)角相等，由∠B+∠C=90°等量代換得到三角形MEF為直角三角形，再由AD與BC平行，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到AMEB和CDMF都為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得到AM=BE，MD=FC，又因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，且AD=5，得到BE=FC=2.5，進(jìn)而有BC-BE-FC求出EF的長(zhǎng)，再由N為BC的中點(diǎn)，得到BN=CN，兩邊分別減去BE和FC，得到N為EF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由EF的長(zhǎng)即可求出MN的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)M作ME∥AB，MF∥DC，分別交BC于點(diǎn)E、F．

∴∠B=∠MEF，∠C=∠MFE，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，即∠EMF=90°，
∵M(jìn)E∥AB，MF∥DC，AD∥BC，
∴四邊形ABEM和四邊形CDMF都為平行四邊形，
∴AM=BE，MD=FC，
又∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，即AM=DM=2.5，
∴BE=FC=2.5，
又∵BC=13，
∴EF=BC-BE-FC=13-5=8，
又∵N為BC中點(diǎn)，即BN=CN，
∴BN-BE=CN-CF，即N為EF的中點(diǎn)，
根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半知，MN=

1

2

EF=4．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)求解．