【題目】如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(0,4),拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x=上.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的前提下,若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).
【解析】
試題分析:(1)已知了拋物線上A、B點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸方程,可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(2)首先求出AB的長,將A、B的坐標(biāo)向右平移AB個(gè)單位,即可得出C、D的坐標(biāo),再代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可.
(3)根據(jù)C、D的坐標(biāo),易求得直線CD的解析式;那么線段MN的長實(shí)際是直線BC與拋物線的函數(shù)值的差,可將x=t代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中,得出的兩函數(shù)值的差即為l的表達(dá)式,由此可求出l、t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線y=+bx+c的頂點(diǎn)在直線x=上,
∴可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=+m
∵點(diǎn)B(0,4)在此拋物線上,
∴4=×+m
∴m=﹣
∴所求函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣=﹣x+4
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,
∴AB==5
∵四邊形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,4)、(2,0);
當(dāng)x=5時(shí),y=×52﹣×5+4=4
當(dāng)x=2時(shí),y=×22﹣×2+4=0
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上;
(3)設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b′,
則;
解得:;
∴y=x﹣
∵MN∥y軸,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,
∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t;
則yM=﹣t+4,yN=t﹣,
∴l=yN﹣yM=t﹣﹣(﹣t+4)=﹣+t﹣=﹣+
∵﹣<0,
∴當(dāng)t=時(shí),l最大=,yM=﹣t+4=.
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).
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(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),求m的值;
(2)若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x﹣3,求m的值;
(3)若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,求m的取值范圍.
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【題目】已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去,下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過程中時(shí)間和路程的關(guān)系,請根據(jù)圖象回答 下列問題:
(1)甲地與乙地相距 千米;
(2)摩托車用了 小時(shí)到達(dá)乙地,摩托車比自行車早到 小時(shí);
(3)摩托車的速度是 千米/小時(shí)
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【題目】下列說法中,結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 直徑相等的兩個(gè)圓是等圓
B. 長度相等的兩條弧是等弧
C. 圓中最長的弦是直徑
D. 一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧可能是等弧
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【題目】2x(﹣3xy)2(﹣x2y)3的計(jì)算結(jié)果是( )
A.﹣6x4y5
B.﹣18x9y5
C.6x9y5
D.18x8y5
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