Question

一輛卡車裝滿貨物后，高4米，寬2.8米．
（1）這輛卡車能通過橫截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？請說明你的理由；
（2）若將此隧道的上部（從邊AB、CD的中點起）裝上彩燈，請計算彩燈線的總長度L．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷；
（2）彩燈線的總長度L就是線段AB，CD與半圓的和．

解答：解：（1）如圖，設半圓O的半徑為R，則R=2，（1分）
作弦EF∥AD，且EF=2.8，OH⊥EF于H，
連接OF，（2分）
由OH⊥EF，得HF=1.4，（3分）
又OH=

22-1.42

=

2.04

＞

1.96

=1.4，（4分）
∴此時隧道的高AB+OH＞2.6+1.4=4（米），（5分）
∴這輛卡車能通過此隧道；（6分）

（2）L=

1

2

（AB+CD）+AD=2.6+2π=8.88≈9（米）．（8分）

點評：把本題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決本題的關(guān)鍵．