【題目】如圖，點(diǎn)C是半圓O上的一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，求證：AF=DF.

下面是小明的做法，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整（包括補(bǔ)全圖形）

解：補(bǔ)全半圓O為完整的⊙O，連接AD，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)H（補(bǔ)全圖形）

∵D是的中點(diǎn)，

∴.

∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴（ ）（填推理依據(jù)）

∴

∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依據(jù)）

∴AF=DF（ ）（填推理依據(jù)）

【答案】垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊．

【解析】

利用圓周角定理以及垂徑定理證明∠ADF=∠FAD即可解決問題．

補(bǔ)全半圓O為完整的⊙O，連結(jié)AD，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)H（補(bǔ)全圖形）．

∵D是的中點(diǎn)，

∴.

∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，

∴（垂徑定理）

∴

∴∠ADF=∠FAD（等弧所對(duì)的圓周角相等）

∴AF=DF（等角對(duì)等邊）

故答案為：垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.“打開電視劇，正在播足球賽”是必然事件

B.甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

D.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）若，，，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.

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【題目】如圖，中，，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實(shí)數(shù)、、的值；

（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上，對(duì)于給定的線段AB和點(diǎn)C，若平面上的點(diǎn)P（可以與點(diǎn)C重合）滿足，∠APB＝∠ACB．則稱點(diǎn)P為點(diǎn)C關(guān)于直線AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．

（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三個(gè)點(diǎn)中，是點(diǎn)O關(guān)于線段AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是　 　．

（2）若點(diǎn)P既是點(diǎn)O關(guān)于線段AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，同時(shí)又是點(diǎn)B關(guān)于線段OA的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）直線y＝x+b（b＞0）與x軸，y軸分交于點(diǎn)M，N，若在線段BC上存在點(diǎn)N關(guān)于線段OM的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有數(shù)字為－3、－1、2、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)P（x，y）滿足x+y＞1的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；

（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).

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