【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形？

【答案】（1）5；（2）當(dāng)t＝6或t＝時(shí)，△PAE為直角三角形；

【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進(jìn)行解答；
（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；

解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4，

∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，

∴DE＝9﹣6＝3，

∴AE＝＝5；

（2）①若∠EPA＝90°，t＝6；

②若∠PEA＝90°，（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2，

解得t＝．

綜上所述，當(dāng)t＝6或t＝時(shí)，△PAE為直角三角形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad．

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：

（1）有理數(shù)對(duì)（2，－3）★（3，－2）=_______；

（2）若有理數(shù)對(duì)（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，則x=_______；

（3）當(dāng)滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景:

小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中遇到這樣一道計(jì)算題“計(jì)算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她覺得太麻煩，估計(jì)應(yīng)該有可以簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，就去請(qǐng)教崔老師．崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡(jiǎn)化計(jì)算啦!

獲取新知:

請(qǐng)你和小紅一起完成崔老師提供的問題:

（1）填寫下表:

x＝－1，y＝1

x＝1，y＝0

x＝3，y＝2

x＝2，y＝－1

x＝2，y＝3

A＝2x－y

－3

2

4

5

1

B＝4x2－4xy＋y2

9

4

16

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關(guān)系?

解決問題:

（3）請(qǐng)利用A與B之間的關(guān)系計(jì)算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是　 　米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了　 　米；

(2)小明在書店停留了　 　分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了　 　分鐘；

(3)在整個(gè)上學(xué)的途中那個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 “囧”（jiong）是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點(diǎn)．

（1）如圖①，若O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上．

①當(dāng)△OFC是等腰直角三角形時(shí)，∠FOC=　 　；

②求證：OE=OF；

（2）如圖②，若AO：AC=1：4時(shí)，OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，設(shè)AD＝x，△AOB的面積為y．

（1）求∠DBC的度數(shù)；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖1，設(shè)點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長(zhǎng)．

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