【題目】已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點D.
(1)如圖①,當直線l與⊙O相切于點C時,求證:AC平分∠DAB;
(2)如圖②,當直線l與⊙O相交于點E,F時,求證:∠DAE=∠BAF.
【答案】詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,易得OC∥AD,根據平行線的性質就可以得到∠DAC=∠ACO,再根據OA=OC得到∠ACO=∠CAO,就可以證出結論;(2)如圖②,連接BF,由AB是⊙O的直徑,根據直徑所對的圓周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性質,可求得∠AEF的度數,又由圓的內接四邊形的性質,繼而證得結論.
試題解析:(1)連接OC,
∵直線l與⊙O相切于點C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB;
(2)如圖②,連接BF,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°﹣∠B,
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE,
在⊙O中,四邊形ABFE是圓的內接四邊形,
∴∠AEF+∠B=180°,
∴∠BAF=∠DAE.
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【題目】已知△ABC中,∠A=50°.
(1)如圖①,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O,則∠BOC= °.
(2)如圖②,∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應交于O1、O2,則∠BO2C= °.
(3)如圖③,∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On﹣1(內部有n﹣1個點),求∠BOn﹣1C(用n的代數式表示).
(4)如圖③,已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On﹣1,若∠BOn﹣1C=60°,求n的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時,配方正確的是( )
A.方程x2﹣6x﹣5=0,可化為(x﹣3)2=4
B.方程y2﹣2y﹣2015=0,可化為(y﹣1)2=2015
C.方程a2+8a+9=0,可化為(a+4)2=25
D.方程2x2﹣6x﹣7=0,可化為
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【題目】亞洲陸地面積約為4400萬平方千米,將44000000用科學記數法表示為( )
A. 44×106B. 4.4×107C. 4.4×108D. 0.44×108
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人,生產部為了合理制定產品的每月生產定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數:
每人加工零件個數 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數.
(2)假如生產部負責人把每位工人的月加工零件個數定為260,你認為這個定額是否合理?為什么?
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