【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。
【答案】解:∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分線,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°
故∠DAE=5°,∠BOA=120°
【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理和平分線定義,可轉(zhuǎn)化∠DAE=∠DAC-∠EAF,∠BOA=∠EAF+∠AFB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列四個(gè)命題:①對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形;②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形;③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;④對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD、CE是△ABC的高,BD和CE相交于點(diǎn)O。
(1)圖中有哪幾個(gè)直角三角形?
(2)圖中有與∠2相等的角嗎?請說明理由。
(3)若∠4=55°,∠ACB=65°,求∠3,∠5的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,求證:△ADF∽△ABC;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45°,求證:;
(3)如圖3,若α=45°,點(diǎn)E在BC的延長線上,則等式還能成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,直線l:y=kx(k>0),當(dāng)k=1時(shí),拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l與直線l1:y=﹣3x+b交于點(diǎn)P,且,求b的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q,問:是否在實(shí)數(shù)k使S△APQ=S△BPQ?若存在,求k的值,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m= ______ .
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