【題目】設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,其中k為非負(fù)整數(shù),m、n為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
【答案】(1)1;(2)y=-x+4;
【解析】
(1)根據(jù)a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,由△>0,k≠0,k是非負(fù)整數(shù)以及一次函數(shù)的一次項系數(shù)不得為0,求得k的值;(2)根據(jù)(1)中的k值,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b,ab的值,再進(jìn)一步代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解.
(1)因為關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,
所以 解得k<3且k≠0,
又因為一次函數(shù)y=(k-2)x+m存在,且k為非負(fù)整數(shù),所以k=1.
(2)因為k=1,所以原方程可變形為,于是由根與系數(shù)的關(guān)系知a+b=4,ab=-2,
又當(dāng)k=1時,一次函數(shù)過點(a,b),所以a+b=m,于是m=4,同理可得n=-2,
故所求的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為與.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點燃蠟燭,按照與時間成正比例關(guān)系變短,長21cm的蠟燭,已知點燃6分鐘后,蠟燭變短3.6cm,設(shè)蠟燭點燃x分鐘后變短ycm,求:
(1)用x表示函數(shù)y的解析式;
(2)自變量的取值范圍;
(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完?
(4)畫出此函數(shù)的圖像。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線上點為端點作射線,使,將直角的直角頂點放在點處.
(1)若直角的邊在射線上(圖①),求的度數(shù);
(2)將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動,使得所在射線平分(圖②),說明所在射線是的平分線;
(3)將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時,恰好使得(圖③),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當(dāng)DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結(jié)合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
試題解析:
(1)BF=AC,理由是:
如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如圖2,由折疊得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會主席,對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據(jù)錄用程序,學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式,對三人進(jìn)行民主測評,三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示(沒有棄權(quán),每位同學(xué)只能推薦1人),每得1票記分.
(1)分別計算三人民主評議的得分;
(2)根據(jù)實際需要,學(xué)校將筆試、面試、民主評議三項得分按3:3:4的比例確定個人成績,三人中誰會當(dāng)選學(xué)生會主席?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;
(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角
∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長 (結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC邊上一點,以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D,與AC、BC邊分別交于點E、F、G,連接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半徑OD;
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)求圖中兩部分陰影面積的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,則點A100的橫坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交 AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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