如圖,ABCD為平行四邊形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點,交BE于E點.

(1)   求證:DF=FE;

(2)   若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的長;

(3)   在(2)的條件下,求四邊形ABED的面積.

 

【答案】

(1)證明:延長DC交BE于點M,

∵BE∥AC,AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形,

∴CM=AB=DC,C為DM的中點,BE∥AC,DF=FE;

(2)由(2)得CF是△DME的中位線,故ME=2CF,

又∵AC=2CF,四邊形ABMC是平行四邊形,

∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC,

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=, ∴=.

 (3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分,梯形ABMD和三角形DME,

在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,

由CF是△DME的中位線得CM=DC=,

四邊形ABMC是平行四邊形得AM=MC=,BM=AC=,

∴梯形ABMD面積為:;

由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形,

其面積為:,

∴四邊形ABED的面積為+

【解析】(1)可過點C延長DC交BE于M,可得C,F(xiàn)分別為DM,DE的中點;

(2)在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可;

(3)求四邊形ABED的面積,可分解為求梯形ABMD與三角形DME的面積,然后求兩面積之和即可.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,ABCD為平行四邊形,以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A,∠D=60°,BC=2,一動點P在AD上移動,過點P作直線AB的垂線,分別交直線AB、CD于E、F,設(shè)點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構(gòu)成三角形,設(shè)此時△BPF的面積為S.
(1)計算平行四邊形ABCD的面積;
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)△BPF的面積存在最大值嗎?若存在,請求出這個最大值,若不存在,請說明理由.

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23、如圖,ABCD為平行四邊形,DFEC和BCGH為正方形.求證:AC⊥EG.

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精英家教網(wǎng)如圖,ABCD為平行四邊形,BE∥AC,DE交AC延長線于F點,交BE于E點.
(1)求證:DF=FE;
(2)若CF=
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AC,AD⊥DE,AC⊥DC,DC=
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,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011—2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,ABCD為平行四邊形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點,交BE于E點.

(1)求證:EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,ABCD為平行四邊形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點,交BE于E點.

(1)求證:EF=DF;

(2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求DE的長.

 

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