【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在負(fù)半軸上,點(diǎn)B在正半軸上,AO=2, OB=10.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,速度不變;動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí),動點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動.設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為t.

(1)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P,Q第一次重合?

(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P,Q之間的距離為3個單位?

【答案】(1)2t-2,22-2t;(2)t=2;(3)t=5或.

【解析】

1)先確定點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動情況,根據(jù)題意,列出代數(shù)式即可;

2)根據(jù)題意,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合,則運(yùn)動的距離相等,即可得到答案;

3)根據(jù)題意,可分為三種情況進(jìn)行分析,分別畫出圖形,求出三種情況的時(shí)間即可.

解:(1,

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí),有,即,

∴此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為:);

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動時(shí),總路程為:,

∵點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B所需要的時(shí)間為:秒,

∴點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動時(shí),點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為:);

故答案為:,.

2)根據(jù)題意,第一次重合為點(diǎn)P追上點(diǎn)Q,則

,

解得:;

3)由點(diǎn)P,Q之間的距離為3個單位,可分為三種情況:

①點(diǎn)P追上點(diǎn)Q,且超過點(diǎn)Q的距離為3個單位,如圖:

,

解得:

②點(diǎn)PB點(diǎn)返回,與點(diǎn)Q第二次重合前,如圖:

解得:;

③點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合后,相距3個單位,如圖:

,

解得:.

∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)PQ之間的距離為3個單位.

練習(xí)冊系列答案
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(2)2013年該初中九年級共有學(xué)生400人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2013年該初中九年級學(xué)生中對戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人?

(3)在問卷調(diào)查中,選擇“A”的是1名男生,1名女生,選擇“D”的有4人且有2男2女.校學(xué)生會要從選擇“A、D”的問卷中,分別抽一名學(xué)生參加活動,請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率.

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(1)圖中∠AOF的余角是_____________ (把符合條件的角都填上);

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(1)若把第一行第一列的那個數(shù)表示為,其余各數(shù)分別用含的代數(shù)式表示,請把表格補(bǔ)充完整

2)求這四個數(shù)的和(用含的代數(shù)式表示,要求合并同類項(xiàng)化簡)

3)小明媽媽的生日快到了,小明想送媽媽一個生日禮物,可是卻不知道媽媽的生日是幾號,于是就問媽媽,可媽媽說我的生日那天在本月日歷上橫豎列相鄰的四個數(shù)字的和68的四個數(shù)字里面,并且這四個數(shù)中最大的數(shù)字那天就是我的生日。請你幫助小明確定媽媽的生日.

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1)求的值;

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