如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點(diǎn)A.將直線y=2x向右平移3個(gè)單位后,與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)C,若
AO
BC
=2,則k=
8
8
分析:欲求k,可由平移的坐標(biāo)特點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,2a),根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出D的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)求出B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式求出即可.
解答:8解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,2a),
AO
BC
=2,
取OA的中點(diǎn)D,
∴點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了3個(gè)單位,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(
1
2
a,a),
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3+
1
2
a,a),
∵點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
∴a×2a=(3+
1
2
a)×a
解得a=0(0不合題意,舍去),a=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),
∴k=8,
故答案為:8.
點(diǎn)評(píng):本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識(shí).平移的基本性質(zhì)是:①平移不改變圖形的形狀和大。虎诮(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.本題關(guān)鍵是利用了對(duì)應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=2x向右平移3個(gè)單位后,與雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.若BC=
1
2
OA
,則k的值為(  )
A、12B、10C、8D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A,AB垂直于x軸,垂足為B.已知OB=1.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•甘孜州)如圖,直線y=2x與y=
k
x
(k>0,x>0)
的圖象H交于點(diǎn)A.將直線y=2x向右平移3個(gè)單位,與H交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•武侯區(qū)一模)如圖,直線y=2x與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點(diǎn)A,將直線y=2x向右平移3個(gè)單位,與雙曲線y=
k
x
(x>0)
交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若
AO
BC
=2
,求k的值.

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