【題目】如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________．

【答案】或秒

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，

，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得，t＝；

（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，

，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得t＝4．

故答案為：t＝或t＝4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形．

（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC()，若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條特異線，則∠BDC=______度；

（2）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條特異線；

（3）如圖3，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)（如有需要，可在答題卡相應(yīng)位置另外畫(huà)圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句：①－1是1的平方根。②帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。③－1的立方根是－1。④的立方根是2。⑤(－2)2的算術(shù)平方根是2。⑥－125的立方根是±5。⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。其中正確的有（ ）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問(wèn)題．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．

（理解應(yīng)用）

（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式；

（拓展應(yīng)用）

（2）利用（1）中的等式計(jì)算：

①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖是萊州經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的亮麗名片之一，某養(yǎng)殖場(chǎng)響應(yīng)山東省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的號(hào)召，今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了200萬(wàn)籠扇貝，并且全部被訂購(gòu)，已知每籠扇貝的成本是40元，售價(jià)是100元，打撈出售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一部分扇貝生長(zhǎng)情況不合要求，最后只能按照25元一籠出售，如果純收入為萬(wàn)元，不合要求的扇貝有萬(wàn)籠.

（1）求純收入關(guān)于的關(guān)系式.

（2）當(dāng)為何值時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)不賠不嫌？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，是邊長(zhǎng)為的正的邊上一點(diǎn)，交于，交于，設(shè)．

求的面積與的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

若與由、、三點(diǎn)組成的三角形相似，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G．

（1）求證：GF=BF；

（2）若EB=1，BC=4，求AG的長(zhǎng)；

（3）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接AM交DE于點(diǎn)O．求證：FOED=ODEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小慧家與文具店相距720米，小慧從家出發(fā)，勻速步行12分鐘來(lái)到文具店，買(mǎi)文具用時(shí)4分鐘，因家中有事，沿原路勻速跑步返回家中，用時(shí)6分鐘.

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快 米/分鐘；

（2）請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)過(guò)程中，小慧離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象；

（3）求小慧從家出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘與她家距離為480米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1） ， .

（2）連接，若的面積為3，求的值.

（3）過(guò)作直線的垂線，垂足為，直線與軸交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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