Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于E、F．點(diǎn)E坐標(biāo)為(-8，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6，0)．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P(x，y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為9，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Sx+18 (-8<x<0)；（3）(-4，3)．

【解析】

（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值；

（2）先求出函數(shù)的解析式，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以OA為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）根據(jù)△OPA的面積為9代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置．

（1）∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k；

（2）∵k，∴直線的解析式為：yx+6．

∵P點(diǎn)在yx+6上，設(shè)P（x，x+6），∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，|x+6|x+6．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴OA=6，∴Sx+18．

∵P點(diǎn)在第二象限，∴﹣8＜x＜0；∴Sx+18 (-8<x<0)；

（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）時(shí)，其面積S9，則x+18=9，解得：x=－4．

∵P點(diǎn)在yx+6上，∴y×（－4）+6=3，故P（－4，3）．

所以，P（－4，3）時(shí)，三角形OPA的面積為9．