【題目】已知直線:y1=與x軸、y軸相交于A、B兩點,與雙曲線(k<0,x>0)相交于第四象限的點C,過點C作直線l⊥x軸,垂足為D,若△ABD的面積為,且B是AC的中點.
(1)求k的值;
(2)直接寫出的解集;
(3)若P為直線l的一動點,點P的縱坐標為m,∠APB≥30°,求m的范圍.
【答案】(1)k=-2;(2)x>1;(3)-2≤m≤2.
【解析】
(1)根據(jù)△ABD的面積為可求得OD,再根據(jù)一次函數(shù)可求得C點坐標,由此可求得k的值;
(2)將不等式進行適當變形,結(jié)合圖象即可得解;
(3)以點D為圓心,AD長為半徑畫圓,根據(jù)圓周角定理可得∠AMB=∠ANB=30,由此求得m的取值范圍.
解:(1)把x=0和y=0分別代入y1,得A(-1,0),B(0, )
∵△ABD的面積為,
∴,即,
∴AD=2,
∴OD=1
把x=1代入y1,得C(1,-2),
∴k= -2,
(2)當時,即,
由圖象可知:x>1;
(3)∵OA=1,OB=,
∴AB=2,tan∠BAO=,
∴∠BAO=60,AD=AB=2,
∴△ABD是等邊三角形,
如圖,以點D為圓心,AD長為半徑畫圓,與直線l交于M、N兩點,
則∠AMB=∠ANB=30
當點P在線段MN上時(不同于M、N),連接AP交圓于Q,
則∠APB>∠AQB,即∠APB>30°,
當點P在線段MN外側(cè)時,∠APB<30°,所以-2≤m≤2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”越來越受到人們的關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有______人,條形統(tǒng)計圖中m的值為______;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______;
(3)若該中學共有學生1800人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人;
(4)若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推廣勞動教育,美化校園環(huán)境,學校決定在農(nóng)場基地鋪設一條觀景小道.經(jīng)設計,鋪設這條小道需A,B兩種型號石磚共200塊.已知:購買3塊A型石磚,2塊B型石磚需要110元;購買5塊A型石磚,4塊B型石磚需要200元.
(1)求A,B兩種型號石磚單價各為多少元?
(2)已知B型石磚正在進行促銷活動:購買B型石磚數(shù)量在60塊以內(nèi)(包括60塊)時,不優(yōu)惠;購買B型石磚數(shù)量超過60塊時,每超過1塊,購買的所有B型石磚單價均降0.05元,問:學校采購石磚,最多需要多少預算經(jīng)費?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(k1、b為常數(shù),k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,8)與點B(4,2).
①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
②根據(jù)圖象說明,當x為何值時,.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了了解家長和學生參與“全國中小學生新冠肺炎疫情防控”專題教育的情況,在本校學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學生自己參與;B.家長和學生一起參與;C.僅家長參與;D.家長和學生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了______名學生;
(2)C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_______,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,試估計該校1800名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點A(8,0)和點B(0,6),點C是AB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
如圖①,在正多邊形的邊上任取一不與點重合的點,并以線段為邊在線段的上方作以正多邊形,把正多邊形叫正多邊形的準位似圖形,點稱為準位似中心.
特例論證:
如圖②已知正三角形的準位似圖形為正三角形,試證明:隨著點的運動,的大小始終不變.
數(shù)學思考:
如圖③已知正方形的準位似圖形為正方形,隨著點的運動,的大小始終不變?若不變,請求出的大。蝗舾淖,請說明理由.
歸納猜想:
在圖①的情況下:
①試猜想的大小是否會發(fā)生改變?若不改變,請用含n的代數(shù)式表示出的大小直接寫出結(jié)果;若改變,請說明理由.
②______用含n的代數(shù)式表示
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到一批防護服生產(chǎn)任務,按要求15天完成,已知這批防護服的出廠價為每件80元,為按時完成任務,該企業(yè)動員放假回家的工人及時返回加班趕制.該企業(yè)第天生產(chǎn)的防護服數(shù)量為件,與之間的關系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.
(1)直接寫出與的函數(shù)關系式________;
(2)由于疫情加重,原材料緊缺,防護服的成本前5天為每件50元,從第6天起每件防護服的成本比前一天增加2元,設第天創(chuàng)造的利潤為元,直接利用(1)的結(jié)論,求與之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少元?(利潤=出廠價-成本)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,P為AC的中點,Q為AB上的一個動點,連接PQ,CQ,則PQ+CQ的最小值為( )
A.2B.3C.D.
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