【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①b2a=0;②abc0③a2b+4c0④8a+c0.其中正確的有(

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-,結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1,結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤;根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b0,根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤;利用a-b+c=0,求出a-2b+4c0,再利用當(dāng)x=4時(shí),y0,則16a+4b+c0,由①知,b=-2a,得出8a+c0

根據(jù)圖象可得:a0,c0,對(duì)稱軸:

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0),對(duì)稱軸是x=1,

∴b+2a=0.故命題錯(cuò)誤.

②∵a0,,∴b0

c0,∴abc0.故命題錯(cuò)誤.

③∵b+2a=0,∴a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c

∵ab+c=0,∴4a4b+4c=04b+4c=4a

∵a0∴a2b+4c=4b+4c=4a0.故命題正確.

根據(jù)圖示知,當(dāng)x=4時(shí),y0,∴16a+4b+c0

知,b=2a,∴8a+c0.故命題正確.

正確的命題為:①③三個(gè).

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展黃梅戲演唱比賽,組委會(huì)將本次比賽的成績(單位:分)進(jìn)行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)

請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

1)求出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

2)將此次比賽成績分為三組:A50x60;B60x80;C80x100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?

3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級(jí)黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時(shí)被選上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn),且過點(diǎn).

1)求二次函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在拋物線上(下方)是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)軸的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,、為平面內(nèi)不重合的兩個(gè)點(diǎn),若兩點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)是線段似中點(diǎn)

(1)已知, 在點(diǎn)、、中,線段似中點(diǎn)是點(diǎn)

(2)直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

①若點(diǎn)是線段似中點(diǎn),且在坐標(biāo)軸.上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②若的半徑為2,圓心,若上存在線段似中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)接四邊形直徑,的切線,的延長線于點(diǎn)

1)如圖(1)求證:;

2)如圖(2)點(diǎn)在弧上,連接分別交于點(diǎn)、,且,求證:;

3)如圖(3)在(2)的條件下,連接分別交、于點(diǎn)、,,垂足為上一點(diǎn),連接,已知,,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛,甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí),然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地;乙車從B地直接到達(dá)A地,如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出a,m,n的值;

(2)求出甲車與B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);

(3)當(dāng)兩車相距120千米時(shí),乙車行駛了多長時(shí)間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;

(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AFDE交于點(diǎn)M.則下列結(jié)論:①∠AME90°,②∠BAF=∠EDB,③AMMF,④ME+MFMB.其中正確結(jié)論的有( )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。

A. 2 B. 3 C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案