Question

【題目】已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤）；（3）或小時(shí)

【解析】

(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)出不同的關(guān)系,需分段表達(dá)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)題意求出乙車速度，列出y乙與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立方程分段求出相遇時(shí)間．

（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時(shí)，由B到A的速度為千米/時(shí)，

則當(dāng)0≤x≤3時(shí)：y甲=100x，

當(dāng)3≤x≤時(shí)：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，

∴y甲=，

（2）當(dāng)x=5時(shí)，y甲=﹣80×5+540=140（千米），

則第5小時(shí)時(shí)，甲距離A140千米，則乙距離B140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時(shí)，

則y乙=300﹣28x （0≤x≤），

（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，

100x=300﹣28x，

解得x=.

當(dāng)3≤x≤時(shí)，

300﹣28x=﹣80x+540，

x=.

∴甲、乙兩車相遇的時(shí)間為或小時(shí)，