如圖,已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,A、C 兩點的坐標分別為A(-1,0)、C(0,3),直線DE交x軸交于點E(-,0).
(1)求該圓的圓心坐標和直線DE的解析式;
(2)判斷直線DE與圓的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】分析:(1)設圓心為F,圓是半徑為r,連接CF,根據(jù)點A、C的坐標表示出OC、OF的長度,然后利用勾股定理列式進行計算即可求出r的值,從而得到圓心的坐標,利用待定系數(shù)法列式進行計算即可求出直線DE的解析式;
(2)根據(jù)圓的對稱性可得點D的坐標,連接DF,然后求出△DOE與△FOD相似,再根據(jù)相似三角形對應角相等求出∠ODE=∠OFD,從而推出∠EDF=90°,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可判斷.
解答:解:(1)如圖,設圓心為F,圓的半徑為r,連接CF,
A(-1,0)、C(0,3),
∴OC=3,OF=r-1,
根據(jù)勾股定理,CF2=OC2+OF2,
即r2=32+(r-1)2
解得r=5,
r-1=4,
∴圓心坐標為(4,0),
根據(jù)圓的對稱性,點D的坐標為(0,-3),
設直線DE的解析式為y=kx+b,
,
解得,
∴直線DE的解析式為y=-x-3;

(2)直線DE與圓相切.理由如下:
如圖,連接DF,
則OE=,OF=4,OD=3,
==,=
=,
又∵∠DOF,
∴△DOE∽△FOD,
∴∠ODE=∠OFD,
∵∠OFD+∠ODF=90°,
∴∠ODE+∠ODF=90°,
即∠EDF=90°,
∴FD⊥ED,
又∵點D在圓上,
∴直線DE與圓相切.
點評:本題是對一次函數(shù)的綜合考查,主要有勾股定理,待定系數(shù)法求直線解析式,直線與圓相切的判定,作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測得主拱寬24m,最高點離水面8m,以水平線AB為x軸,AB的中點為原點建立坐標系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過愚溪橋?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•咸豐縣二模)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于( 。

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科目:初中數(shù)學 來源:黑龍江省期中題 題型:解答題

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測得主拱寬24m,最高點離水面8m,以水平線AB為x軸,AB的中點為原點建立坐標系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過愚溪橋?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于


  1. A.
    8πB
  2. B.
    16π
  3. C.
    25π
  4. D.
    12.5π

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年湖北省恩施州咸豐縣中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于( )

A.8πB
B.16π
C.25π
D.12.5π

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